Zaman serilerinin analizinde kullanılan en tanınmış yöntem Box-Jenkins yöntemi olarak bilinir. Ele alman herhangi bir serinin durağan olup olmadığını, mevsimsel eğiliminin olup olmadığını ele alır.
ARMA modellerinin kolayca analiz edilmesinde bu metodolojinin çok büyük katkısı olduğundan bazen ARMA modellerine Box-Jenkins modelleri denilmektedir.
Box-Jenkins metodolojisi ile ilgili safhalar kısaca aşağıdaki gibi sıralanabilir:
- Ham serilerin işlenmesi. Genellikle ham veriler durağan değildir ve bu serileri durağan hale getirmek için serinin diferansiyeli alınır. Serinin durağanlığını görmek için serinin korelogramma başvurulur.
- Korelogram grafiğinde eksenlerin birinde otokorelasyon fonksiyonu değeri, diğerinde ise gecikme değerleri (k) alınır ve bu değerler birbirine karşı işaretlenerek bilgisayar programı marifetiyle grafik şeklinde gösterilir.
- Durağan serilerde k değeri arttıkça serinin sıfıra yaklaştığı görülür. Her serinin korelogramı sıfıra yaklaşmayacağından, serinin diferansiyeli Ayt, A2yt …gerektiği kadar alınarak seri durağan hale getirilir.
- Diferansiyeli alınan zaman serisinin korelogramma bakılarak serinin MA(q), AR(p) veya ARMA(p,q) sürecinden hangisine uyduğu tespit edilir.
- Daha önceden bahsettiğimiz gibi örneğin, eğer otokorelasyon fonksiyonu herhangi q zirveye sahip ve ondan sonra kesintiye uğruyor ise modelin q mertebede, MA(q), bir hareketli ortalama modeli olduğu söylenebilir.
- Veya kısmi otokorelasyon fonksiyonu herhangi p zirveden sonra kesintiye uğrayıp sıfırlanıyorsa modelin bir AR(p) tipi olduğu kabul edilir. Eğer iki fonksiyonda tedrici olarak zirveye ulaşıyor ve ondan sonra aynı tarzda azalıyorsa modelin ARMA (p,q) tarzında olduğu söylenebilir.
- İkinci safhada oluşturulmaya çalışılan geçici ARMA modelinin tahmini yapılır. Bilinen standart regresyon denkleminde olduğu gibi tahminde bulunulur.
Tahmin sürecinde aşağıdaki kriterlere uyulur;
a. Tutumluluk; seçilen modelde mümkün mertebe az değişken kullanılmaktadır. Aşırı parametre kullanımı pek tercih edilmez.
b. Durağanlık ve dönüşebilirlik; durağanlık Q istatistiği kullanılarak test edilir. Karekteristik köklerin birim çemberin içinde olması gerekir. Modelde dönüşebilirlik zorunludur. yt serisinin dönüşebilirliliği, serinin sonlu mertebeye veya birbirine yaklaşan
otoregresif sürece sahip olması demektir.
c. Uyum iyiliği; uyum iyiliği R” ve kalıntı karelerinin toplamı tarafında belirlenir. Tutumlu modellerde SIC ve AIC değerleri uyum iyiliği için tercih edilir.
