Kİ KARE TESTLERİ

Kİ KARE TESTLERİ

İstatistik Ders Notları

Bu testin beş farklı uygulama alanı vardır:

  • Nicel ya da nitel özellikler ya da değişkenler arasında bağımlılık olup olmadığının araştırılması (ki-kare bağımsızlık testi);
  • Örnek sonuçlarının belirli bir teorik ihtimal dağılımına uygun olup olmadığının araştırılması (ki-kare uygunluk testi);
  • İki ya da daha fazla örneğin aynı ana kütleden gelip gelmediğinin araştırılması (bağdaşıklık testi);
  • Ana kütle varyanslarının testleri ve tahminleri;
  • ikiden fazla ana kütle oranının birbirine eşi olup olmadığının ve çeşitli ana kütle oranlarının birbirine eşit olup olmadığının araştırılması.

Ki Kare Bağımsızlık Testi

İki değişken arasında ilişki ve bağımlılık olup olmadığının tespit edilmesinde kullanılır.

Değişkenlerin biri nitel, biri nicel olabileceği gibi, her ikisi nitel, her ikisi nicel de olabilir. Testin gerçekleştirilmesi için önce bir tablo oluşturulur ve değişkenlerden biri satırlara, diğeri de sütunlara yerleştirilir.

Testin Aşamaları

  1. Hipotezin oluşturulması

Bu testte iki değişken arasında bağımlılık olup olmadığını test edeceğimiz için hipotezlerimiz:

H0: İki değişken bağımsızdır

H1: İki değişken birbirine bağımlıdır.

şeklinde oluşturulur.

  1. a Anlamlılık seviyesinin belirlenmesi
  2. Ki Kare Test istatistiğinin hesaplanması

X2  istatistiği hesaplandıktan sonra karar verme aşamasına geçilebilir. Burada örnek sayısı 30’dan büyükse normal dağılım, yani Z tablosundan, 30’dan küçükse X2 tablosundan elde edilen değer esas alınarak karşılaştırma yapılır ve karar verilir.

X2 < X2a ise H0 reddedilemez (bağımsızlık vardır);

X2 > X2a ise H0 reddedilir (bağımsızlık yoktur).

X2 Homojenlik Testi

X2 bağımsızlık testi iki değişken arasında bağımsızlık olup olmadığının araştırılmasına dayanırken homojenlik testleri iki ya da daha fazla bağımsız rassal örneğin aynı ana kütleden gelip gelmediğinin test edilmesinde kullanılır.

Test için hipotezler şu şekilde oluşturulur:

H0: Homojenlik vardır (örnekler aynı ana küleden gelmiştir).

H1: Homojenlik yoktur (örnekler farklı ana külelerden gelmiştir).

Karar aşamasında, X2 bağımsızlık testinde olduğu gibi hareket edilir. Yani;

X2 < X2a ise H0 reddedilemez (homojenlik vardır);

X2 > X2a ise H0 reddedilir (homojenlik yoktur).

X2 Uygunluk Testi

X2 uygunluk testinde teorik frekanslara göre hesaplanan dağılımın, gerçek frekans, yani gözlemlenen frekanslara ait olup olmadığı araştırılır. Eğer gerçek frekanslarla teorik frekanslar birbirine yakınsa X2 istatistiğinin değeri küçük çıkacak, dolayısıyla testin sonucunda seçilen dağılımın teorik dağılımla uyumlu olduğu sonucuna varılacaktır.

Bu test için hipotezler;

H0: Uygunluk vardır (gerçek frekanslarla teorik frekanslar birbirine yakındır)

H1: Uygunluk yoktur (gerçek frekanslarla teorik frekanslar birbirinden farklıdır)

Şeklinde oluşturulur.

Uygun olan hata payı da belirlendikten sonra yukarıda formülü verilmiş olan X2 istatistiği hesaplanır ve yine yukarıda incelenen homojenlik ve bağımsızlık testlerindeki şekilde kara verilir. Buna göre;

X2 < X2a ise H0 reddedilemez (uygunluk vardır);

X2 > X2a ise H0 reddedilir (uygunluk yoktur).

Ki-kare dağılımı

Bu dağılım, gamma dağılımından elde edilir.

x, λ ve n parametreleri ile gamma dağılımına sahip olsun:

İlgili Notlar