Engle (1982) tarafından ortaya atılan ARCH modeli, hata terimlerinin koşullu varyansını geçmiş dönem hata terimlerinin karelerinin fonksiyonu olarak ifade eden modeldir. ARCH model yapısında koşullu varyansın zaman içerisindeki değişmelerine izin verilirken koşulsuz varyans sabittir.
Varyans Denklemi
ht = α0 + α1ε2t-1 + … + αpε2t-p
= α0 + ε2t-i
Ortalama Denklemi
Yt = α0 + α1Yt-1 + … + αpYt-p + εt
= α0 + αiYt-i + εt
P = ARCH mertebesini ifade etmektedir.
Koşullu varyans εt’nin gerçekleşmiş tüm değerleri için pozitif olmalıdır. Bu koşulun sağlanması için α0 ve αi parametreleri pozitif olmalıdır.
Koşullu varyans ε2t-1… ε2t-p negatif değer olamayacağından, negatif olmayacaktır. Bunun sağlanması için α0 haricindeki tüm parametrelerin toplamı 1’den küçük olmalıdır. Aksi takdirde varyans sonsuz değerler alacaktır.
Bunlara ilave olarak varyansın pozitif olmasını sağlamak için 0 ≤ α1 ≤ 1 şartınında sağlanması gerekir.
